Question

Dados F(x) = 3^x-1 , G(x) = 3^x e h(x) = 4 , determine os valores de x para os quais f(x) + g(x) > ou igual h(x) .Obs : Inequação exponencial . Valendo 40 pontos :D

Answer 1

 Olá!

 De acordo com o enunciado,

$\\ \mathsf{f(x) + g(x) \geq h(x)} \\\\ \mathsf{3^{x - 1} + 3^x \geq 4} \\\\ \mathsf{3^x \left ( 3^{- 1} + 3^0 \right ) \geq 4} \\\\ \mathsf{3^x \left ( \frac{1}{3} + 1 \right ) \geq 4} \\\\ \mathsf{3^x \cdot \frac{4}{3} - 4 \geq 0} \\\\ \mathsf{\frac{4 \cdot 3^x - 12}{4} \geq 0}$

 O sinal do denominador é fixo, desse modo, faz-se necessário apenas o estudo do sinal do numerador. Segue,

$\\ \mathsf{4 \cdot 3^x - 12 \geq 0} \\ \mathsf{4 \cdot 3^x \geq 12} \\ \mathsf{3^x \geq 3} \\ \boxed{\mathsf{x \geq 1}}$ 

 Logo, $\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x \geq 1 \right \}}}}$.

 Obs.: fique atento à base da inequação. Neste caso, 3 > 1 então mantém o sinal!