Question

Dados dois polígonos com n e n+6 lados, respectivamente, calcule n, sabendo que um dos polígonos tem 39 diagonais mais do que o outro

Answer 1

Resposta:

n=5 lados

Explicação passo a passo:

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

Polígono A:

nA = n

dA =n(n-3)/2

Polígono B:

nB = n+6

dB = (n+6)(n+6-3)/2

dB = (n+6)(n+3)/2

Inicialmente, adotamos que polígono A tem 39 diagonais a mais do que B

dA = dB + 39

n(n-3)/2 = (n+6)(n+3)/2 +39, multiplicando tudo por 2

n(n-3)=(n+6)(n+3)+78

n²-3n=n²+3n+6n+18+78

-3n=9n+96

12n= -96

n= -8  => não existe um número de lados com valor negativo

O polígono B tem 39 diagonais a mais do que A

dA+39=db

n(n-3)/2+39=(n+6)(n+3)/2, multiplicando tudo por 2

n(n-3)+78=(n+6)(n+3)

n²-3n+78=n²+3n+6n+18

12n=78-18

12n=60

n=60/12

n=5

Prova:

Polígono A:

nA = 5 lados

dA =5(5-3)/2=5

Polígono B:

nB = n+6 = 5+6=11 lados

dB=11(11-3)/2=11.8/2=44

dB-dA = 39

44-5 = 39

39 = 39 (verdadeiro)