Question

dados dois poligonos com n e n+6 lados, respectivamente, calcule n, sabendo que um dos poligonos tem 39 diagonais mais do que o outro.

A resposta da 5 mas não consegui entender

Answer 1

Vamos chamar os polígonos de A e B, sendo que B tem 6 lados e 39 diagonais a mais que o polígono A.
Para encontrar o número de diagonais usamos a seguinte fórmula:
(Começando pelo P.a)

n(n-3)/2
Já que não sabemos, vamos aplicar a distributiva ficando assim:

n²-3n/2----Esse é o número de diagonais do P.a

No P.b

Temos 6 n a mais que no P.a

n+6(n+6-3)/2
{(n+6)*(n+3)}/2
novamente aplicar a propriedade distributiva:
(n²+3n+6n+18)/2
(n²+9n+18)/2

Pronto:
O P.b tem 39 diagonais a mais do que o P.a, então se eu subtrair 39 no P.b eu terei uma igualdade entre as duas frações!


(n²-3n)/2={(n²+9n+18)/2}-39
Agora basta multiplicar cada membro por 2 para "fazer o denominador 2 sumir":
n²-3n=n²+9n+18-78
Agora simplifico um pouco mais:
-12n=-60
n=-60/-12
n5
P.a 5 lados (um pentágono)
P.b 5+6 lados= 11 lados (endecágono)