Question

Dados cúbicos geralmente tem seis faces, mas existem dados que assumem formas de outros poliedros convexos, como um tetraedro ou octaedro, a depender do jogo. Joana tem dois dados, um de oito faces um de seis, e os dois juntos têm quatorze vértices. Ambos em forma de poliedros regulares convexos Determine o número de arestas de cada dado. 8. Abaixo, está desenhado um hexaedro regular, também conhecido pelo nome de cubo Considerando a quantidade de faces (F), de vértices (V) e de arestas (A) desse cubo, pode-se afirmar que o valor da expressão é igual a? ​

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a relação de Euler, é possível afirmar que:

(a) Tanto o dado de seis faces, quanto o de oito, possuem 12 arestas.

(b) O valor da expressão é 103.

Sobre relação de Euler:

• A relação de Euler nos descreve a relação entre faces, vértices e arestas em poliedros convexos. A relação é:

$V+F = A+2$

Onde V é o número de vértices, F o número de faces e A é o número de arestas do poliedro. Assim, como sabemos o número total de vértices e de faces, podemos encontrar quantas arestas têm no total ao somar a relação de Euler para o dado de seis lados e o de oito, veja

$V_A+F_A+V_B+F_B= A_A+A_B+4$

Logo, substituindo os valores que já temos

$F_A+F_B+V_A+V_B = A_A+A_B+4\\\\6+8+(14)= A_T+4\\\\A_T = 24$

Como sabemos que o dado de seis lados têm oito vértices, descobrimos que ambos os dados possuem 12 arestas.

• Como calcularmos anteriormente, o cubo possui seis faces, oito vértices e doze arestas, logo, basta substituir esses valores para encontrar o resultado

$\dfrac{A \div F + V \div(V-F)}{F \times V - 42} + 102\\\\\\\\dfrac{12 \div 6 + 8 \div(8-6)}{6 \times 8 - 42} + 102\\\\\\\\dfrac{2+ 4}{48 - 42} + 102\\\\\\\\dfrac{6}{6} + 102\\\\\\103$

Portanto, o valor da expressão é igual a 103.

Saiba mais sobre relação de Euler em https://brainly.com.br/tarefa/34990304

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