Question

Dados as funções f(x)=3-4x e g(x)= 3x +m e sendo f(g(x)= g . g(f(x).Calcule o valor de m e da função de forma que a igualdade seja valida

Answer 1

$f(x)=3-4x \\ g(x)=3x+m \\ f(g(x))=g(f(x))$
Observe que na função composta o valor de x = a outra função. Assim
$f(g(x))=3-4(3x+m) \\ g(f(x))=3(3-4x)+m \\ 3-4(3x+m)=3(3-4x)+m \\ 3-12x-m=9-12x+m \\ -m-m=-12x+12x+9-3 \\ -2m=6 \\ m= \frac{6}{-2}=-3 \\ \\ m=-3$