Question

Dados a= x + y, b = x - y e c = x.y para x≠y, x ≠0 e y ≠0. Simplificando a expressão algébrica A² - B²/C

Answer 1

a = x + y

b = x - y

c = xy

(a² - b²)/c = ((x + y)² - (x - y)²)/xy

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² - 2xy + y²

(x² + 2xy + y - (x² - 2xy + y²))/xy

(x² + 2xy + y - x² + 2xy - y²)/xy

(4xy)/xy

4xy/xy

4

Answer 2

Simplificando a expressão o resultado obtido é um valor igual a 4.

Explicação passo a passo:

Para a resolução do problema devemos lembrar que um produto notável pode ser definido a partir da fórmula:

(a ± b)² = a² ± 2*a*b + b²

Dados A = x + y, B = x - y e C = x*y

( * : multiplicação)

Substituindo as igualdades de A = x + y, B = x - y e C = x*y na expressão $\frac{A^2-B^2}{C}$, e em seguida desenvolvendo cada um dos produtos notáveis, temos:

$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x*y} =\frac{x^2+2*x*y+y^2-(x^2-2*x*y+y^2)}{x*y}= \frac{x^2+2*x*y+y^2-x^2+2*x*y-y^2}{x*y}=\frac{4*x*y}{x*y} =4$

Logo, simplificando a expressão obtemos o valor 4.

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