Question

conjunto solução de: (x/x+2) - 1/x maior que o

Answer 1

Para que essa inequação der maior que 0

$\frac{x}{x+2}$ - $\frac{1}{x}$ > 0

Tiraremos o mmc entre x e x+2 = x^2 + 2x

$\frac{ x^{2}}{ x^{2} + 2x} - \frac{x(x+2)}{x^{2} + 2x}$

$\frac{ x^{2}}{ x^{2} + 2x} - \frac{ x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x}$

$\frac{-2x}{x^{2} + 2x} \ \textgreater \ 0$

Resolva as duas equações pelo método gráfico:

1º- desenhe o gráfico da função e resolva a inequação f(x) > 0 
f(x) = -2x
Resposta - x < 0 

2º-  desenhe o gráfico da função e resolva a inequação f(x) > 0 

f(x) = $x^{2} + 2x$

Resposta -  x< -2, x > 0

Solução -  Veja às duas equações. E estude os casos de cada condição para x

x> 0 (qualquer valor de x que seja positivo) -

Lembre-se que ambas as funções tem que estar positivas!
 
f(x) = -2x (continuará negativo)
f(x) = x^2 + 2x ( ficará positivo) 

Então x> 0, não satisfaz a condição para ambas equações.

x< 0 - (qualquer valor de x que seja positivo) 

f(x) = -2x( ficará positivo)
f(x) = x^2+ 2x (ficará negativo) 

Então x< 0, não satisfaz a condição para ambas equações.

x < -2 (qualquer valor menor que -2)

f(x) = -2x( ficará positivo)
f(x) = x^2+ 2x (ficará positivo) 

Então x< -2, não satisfaz a condição para ambas equações.


Achamos a intersecção das respostas, ou seja, uma condição que funciona em ambas equação!!

Solução = { x∈R/ x< -2}