Question

Dados A(x,6),B(-1,4) e C(5,2) determine x de modo que A equidiste de B e C.

Answer 1

Num plano cartesiano, você pode sempre escrever uma semi reta não paralela à x ou y como a hipotenusa de um triangulo retangulo. Não é muito difícil chegar a fórmula da distancia: d(A,B)=Raiz de((Ax-Bx)^2 + (Ay-By)^2)
É conveniente fazer a subtração do mais positivo para o mais negativo. Enfim, tratando da questão, perceba que A não será mediana entre B e C, na verdade formará um triângulo. Segue resolução em anexo.

Answer 2

Dados A(x,6),B(-1,4) e C(5,2) determine x de modo que A equidiste de B e C.

PRIMEIRO(AB)

A(x; 6)

x = x

y = 6

B(-1 ; 4)

x = - 1

y = 4

FÓRMULA

d(AB)² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²   ( por os valores (x) e (y)) de (A e B)

d(AB)² = (x -(-1))² + (6 - 4)²

d(AB) 2 = ( x + 1)²    + (2)²

d(AB)² = (x + 1)(x + 1) + 4

d(AB)² = (x² + 1x + 1x + 1) + 4

d(AB)² = (x² + 2x + 1) + 4

d(AB)² = x² + 2x + 1 + 4

d(AB)² = x² + 2x + 5

SEGUNDO (AC)

A(x; 6)

x = x

y = 6

C(5; 2)

x = 5

y = 2

FÓRMULA

d(AC)² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²   ( por os valoree de (x) e (y) de (A e C)        

d(AC)² = (x - 5)² + (6 - 2)²

d(AC)² = (x - 5)(x - 5) + (4)²

d(AC)² = (x² - 5x - 5x + 25) + 16

d(AC)² = (x² - 10x + 25) + 16

d(AC)² = x² - 10x + 25 + 16

d(AC)² = x² - 10x + 41          

agora  ( FORMULA)

d(AB)² = d(AC)²

x² + 2x + 5   =  x² - 10x + 41       )igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL

x² + 2x + 5 - x² + 10x - 41 = 0  junta iguais

x² - x² + 2x + 10x + 5 - 41 = 0

0 + 12x  - 36 = 0

12x - 36 = 0

12x = + 36

x = 36/12

x  = 3   ( resposta)

=