Question

dados a (4 ,5) b (1 ,1) e c (x 4) o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b éa)3 b)2 c)0 d)-3 e)-2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Barata, que está fácil.
Se o triângulo é retângulo em B e temos A(4; 5), B(1; 1) e C(x; 4), então a hipotenusa será o segmento que ligará A(4;5) a C(x; 4).
E os catetos serão os segmentos que ligarão: A(4; 5) e B(1; 1) e B(1; 1) e C(x; 4).
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos calcular a medida da hipotenusa, calculando-se a distância (d) dos pontos A(4; 5) a C(x; 4). Assim:

d² = (x-4)² + (4-5)²
d² = (x-4)² + (-1)²
d² = x²-8x+16 + 1
d² = x²-8x+17  . (I)

ii) Vamos para a medida do primeiro cateto, calculando-se a distância (d) do ponto A(4; 5) ao ponto B(1; 1):

d² = (1-4)² + (1-5)²
d² = (-3)² + (-4)²
d² = 9 + 16
d² = 25      . (II)

iii) Vamos para a medida do segundo cateto, calculando-se a distância (d) do ponto do ponto B(1; 1) ao ponto C(x; 4):

d² = (x-1)² + (4-1)²
d² = (x-1)² + (3)²
d² = x²-2x+1 + 9
d² = x² - 2x + 10    . (III)

iv) Agora vamos aplicar Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Note que basta que igualemos a expressão (I) à soma das expressões (II) e (III). Assim:

x²-8x+17 = 25 + x² - 2x + 10 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x²-8x+17 = x²-2x+35 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

x²-8x - x²+2x = 35 - 17 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
-6x = 18 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficamos:
6x = - 18
x = -18/6
x = - 3 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que o triângulo da sua questão seja retângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.