Question

dados a(4 5) b(1 1) e c(x 4) o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é

Answer 1

O valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é -4.

Se queremos que o triângulo ABC seja retângulo em B, então os vetores AB e BC são perpendiculares.

Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero.

Vamos definir os vetores AB e BC.

Dado que A = (4,6), B = (1,1) e C = (x,4), temos que:

AB = (1 - 4, 1 - 6)

AB = (-3,-5)

e

BC = (x - 1, 4 - 1)

BC = (x - 1, 3).

Calculando o produto interno entre AB e BC:

<AB,BC> = 0

(-3).(x - 1) + (-5).3 = 0

-3x + 3 - 15 = 0

-3x - 12 = 0

-3x = 12

x = -4.

Portanto, quando x for igual a -4, o ângulo B será igual a 90º.