Dado Xo = 1, uma sequência de números x1, x2, x3, … satisfaz a condição xn = axn-1, para todo inteiro n ≥ 1, em que a é uma constante não nula. Quando a = 3, o valor da soma x1 + x2 + … + x8 é:
Soluções para a tarefa
O valor da soma x1 + x2 + ... + x8 é 9840.
Se a = 3, temos que o termo geral da sequência é xn = 3xn-1, como temos que x0 = 1, podemos encontrar os próximos 8 termos:
x1 = 3x0 = 3
x2 = 3x1 = 9
x3 = 3x2 = 27
x4 = 3x3 = 81
Isto forma uma sequência que também pode ser escrita como xn = 3ⁿ, logo teremos que a soma será igual a:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 9840
Resposta:
O valor da soma x1 + x2 + ... + x8 é 9840.
Se a = 3, temos que o termo geral da sequência é xn = 3xn-1, como temos que x0 = 1, podemos encontrar os próximos 8 termos:
x1 = 3x0 = 3
x2 = 3x1 = 9
x3 = 3x2 = 27
x4 = 3x3 = 81
Isto forma uma sequência que também pode ser escrita como xn = 3ⁿ, logo teremos que a soma será igual a:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 9840
Explicação passo-a-passo: