Question

dado uma piramide regular, cuja as medidas das arestas laterais e arestas da base medem respectivamente 15cm e 18cm, determine:
a) apótema da base
b) apótema da pirâmide
c) altura da pirâmide
d) área da base
e) área lateral
f) area total
g) volume​

Answer 1

Resposta:

Do enunciado: h = 12 cm e ab = 9 cm.

a) Sendo ap a apótema da pirâmide, temos que:

ap² = 12² + 9²

ap² = 225

ap = 15 cm.

b) Como a base é um quadrado e ab = 9, então l = 2.9 = 18 cm

c) Sendo l₁ a aresta lateral e d = 9√2 cm a diagonal do quadrado, temos que:

l₁² = 12² + (9√2)²

l₁² = 306

l₁ = 3√34 cm

d) A área lateral será igual a 4 vezes a área do triângulo de lado 18 cm e altura 15 cm, ou seja,

cm²

e) O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura:

cm³

2) Do enunciado, temos que al = 15 cm e ab = 18 cm.

a) Sendo a = apótema da pirâmide:

225 = a² + 81

a² = 144

a = 12 cm

b) Sendo a₁ = apótema da base:

cm,

que é a altura de um triângulo equilátero.

c) Sendo h = altura da pirâmide:

12² = (3√3)² + h²

144 = 27 + h²

h² = 117

h = 3√13 cm

d) A área lateral é igual a 3 vezes a área do triângulo de base 18 cm e altura 12 cm.

Logo,

cm²

e) A área total é igual a soma da área lateral com a área da base:

cm²

3) Seja l = aresta da base.

Como o perímetro é igual a 36 cm, então:

6l = 36

l = 6 cm.

A apótema da pirâmide é igual a ab = 20 cm

a) Sendo ab = apótema da base:

cm

b) Sendo h a altura da pirâmide:

20² = h² + (3√3)²

400 = h² + 27

h² = 373

h = √373 cm

c) A área lateral é igual a 6 vezes a área do triângulo de base 6 cm e altura 20 cm.

Logo:

cm²

9

Answer 2

Resposta:o enunciado: h = 12 cm e ab = 9 cm.

a) Sendo ap a apótema da pirâmide, temos que:

ap² = 12² + 9²

ap² = 225

ap = 15 cm.

b) Como a base é um quadrado e ab = 9, então l = 2.9 = 18 cm

c) Sendo l₁ a aresta lateral e d = 9√2 cm a diagonal do quadrado, temos que:

l₁² = 12² + (9√2)²

l₁² = 306

l₁ = 3√34 cm

d) A área lateral será igual a 4 vezes a área do triângulo de lado 18 cm e altura 15 cm, ou seja,

cm²

e) O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura:

cm³

2) Do enunciado, temos que al = 15 cm e ab = 18 cm.

a) Sendo a = apótema da pirâmide:

225 = a² + 81

a² = 144

a = 12 cm

b) Sendo a₁ = apótema da base:

cm,

que é a altura de um triângulo equilátero.

c) Sendo h = altura da pirâmide:

12² = (3√3)² + h²

144 = 27 + h²

Explicação: