Question

Dado um triângulo de vértices A(2,3),B(6,5)e(4,2) calcule sua área

Answer 1

Resposta:

resposta: 4 m²

Explicação passo a passo:

Para calcular a área do triângulo formado pelos vértices A(2, 3), B(6, 5) e C(4, 2), devemos aplicar geometria analítica. Neste caso a área do triângulo será "metade do módulo do determinante da matriz formada por estes três pontos". Ou seja:

$A = \frac{|D|}{2}$

Se, e somente se, D for determinante da matriz M:

Então temos a matriz M que é:

$M = \left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\6&5&1\\4&2&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante temos:

$D = 2.5.1 + 3.1.4 + 1.6.2 - 3.6.1 - 2.1.2 - 1.5.4 = 10 + 12 + 12 - 18 - 4 - 20$

    $= 34 - 42 = -8$

Substituindo na fórmula da área temos:

$A = \frac{|D|}{2} = \frac{|-8|}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Se a medida de unidade for metros, então a área do triângulo é 4 m²