Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os
pontos que dividem cada aresta em três partes iguais.
Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três
pontos de divisão mais próximos de cada vértice e
remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram
formados.
A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido
resultante, em centímetros, é
A) 56. B) 32 C) 30 D) 36. E)48.
Soluções para a tarefa
Como os cortes serão feitos dividindo-se cada aresta em 3 partes iguais (6/3=2cm) cada tetraedro retirado será um tetraedro regular de arestas iguais a 2.
A figura (anexada) é a figura conforme o que foi explicado.
Agora, analisando cada face, veja que ficou somente um hexágono, onde antes era uma face triangular. E em cada bico 'surgiram' faces triangulares.
Portanto, o poliedro que era um tetraedro ganhou mais 4 faces e se tornou um octaedro, sendo 4 faces hexagonais e 4 faces triangulares.
O total de arestas será:
2A=4x6+4x3=24+12=36
A=18
Então, como cada aresta mede 2cm a soma dos comprimentos de todas as arestas valerá:
18 x 2cm = 36cm
Espero ter ajudado!
A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é 36.
Se as arestas do tetraedro regular medem 6 cm, então ao marcarmos os dois pontos em cada aresta teremos três segmentos cujas medidas são iguais a 6/3 = 2 cm.
Observe na imagem abaixo que os tetraedros que serão retirados são: AEFG, BHIJ, CKLM e DNOP.
Ao retirarmos esses tetraedros, obteremos um poliedro convexo composto de 4 faces triangulares e 4 faces hexagonais.
Vamos considerar que:
- F3 = quantidade de faces triangulares
- F6 = quantidade de faces hexagonais.
A quantidade de arestas pode ser calculada da seguinte maneira:
2A = 3.F3 + 6.F6.
Como F3 = F6 = 4, temos que:
2A = 3.4 + 6.4
2A = 12 + 24
2A = 36
A = 18.
Como cada aresta do poliedro convexo formado mede 2 cm, podemos concluir que a soma dos comprimentos de todas as arestas é igual a 18.2 = 36 cm.
Para mais informações sobre poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19267231
