Question

Dado um sistema de coordenadas (x; y) e três pontos não colineares nesse sistema, é possível calcular a área da região triangular formada por esses três pontos por meio da metade do determinante da matriz 3x3 a seguir, onde (an; bn) representam os pares ordenados dos pontos do triângulo formado.

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-2&1\\2&4&1\end{array}\right]$

Para elas serem pontos colineares, a determinante precisa ser 0.

D = -2 + 2 + 12 + 4 - 4 - 3 = 9

Área é igual a D/2

D/2 = 9/2 = 4,5

( letra D)

Answer 2

Como explicado, para achar a área triangular formada por esses pontos basta fazer a metade do determinante da matriz representada:
|(1. (-2).1 + 1.1.2 + 1.3.4 -2. (-2).1 - 4.1.1 - 1.3.1)| / 2
|(-2 + 2 + 12 + 4 - 4 - 3)| / 2
|9|/2
4,5
A área da forma triangular é, então, de 4,5.
Alternativa D