Question

Dado um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é h = 3 m e aresta da base medem 4 m, calcule:


A) área da base;

B) área lateral;

C) área total e o volume.


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Answer 1

Resposta:

está aqui abaixo

Explicação passo-a-passo:

a) como é um hexágono regular, e contém 6 triângulos dentro dele, e as arestas medem 4 m então temos que calcular a área de um triângulo e depois multiplicar pela quantidade deles , 6 no caso.

$\frac{b.h}{2}$ ,porém temos que descobrir a altura, para isso use a imagem como exemplo.

$4^{2}$ = $h^{2} + 2^{2}$

16 - 4 = $h^{2}$

h = $\sqrt{12}$ ≅ $2\sqrt{3}$

voltando para a área do triângulo temos:

$\frac{4.2\sqrt{3} }{2}$ = 4$\sqrt{3}$ = A

como são 6 triângulos iremos multiplicar o valor de A com 6, para termos a área da base

4$\sqrt{3}$ . 6 = 24$\sqrt{3}$

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b) Basicamente são 6 faces retangulares, como já temos a altura 3 m e aresta 4 m

4.3 = 12 $m^{2}$ (somente de uma face)

12.6 = 72 $m^{2}$

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c) área total é a área lateral (72 )+ 2 vezes a área da base ( 2.24$\sqrt{3}$)

At = 72 + 48$\sqrt{3$

volume é área da base vezes altura do prisma

v = 24$\sqrt{3}$ . 3 = 72$\sqrt{3}$ $m^{3}$