dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume desse Prisma em centímetros cúbicos é:
Soluções para a tarefa
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14
Trata-se de um prisma hexagonal regular, veja em anexo.
Al ( área lateral ) = 2 Ab ( área base )
Al = 6 * 3 * x = 18 x
A área base é composta por 6 triângulos equiláteros. Portanto, usamos a área do triângulo equilátero.
Ab = ( l² √ 3 ) / 4
Ab = ( 6 x² √ 3 ) / 4 ====> Multiplicado por 6 já que são 6 triângulos.
Ab = ( 3 x² √ 3 ) / 2
Substituímos as áreas,
18 x = 2 ( ( 3 x² √ 3 ) / 2 )
36 x = 6 x² √ 3
36 = 6 x √ 3
6 = x √ 3
Racionalizando,
x = ( 6 / √ 3 ) ( √ 3 / √ 3 ) = 6 √ 3 / 3 = 2 √ 3 cm
Sabendo o valor de "x" calculemos a área base,
Ab = ( 3 ( 2 √ 3 )² √ 3 ) / 2
Ab = ( 3 * 4 * 3 * √ 3 ) / 2
Ab = 18 √ 3 cm²
Sabendo a área base e a altura podemos encontrar o volume do prisma por meio da fórmula,
V = Ab * h
V = 18 √ 3 * 3
V = 54 √ 3 cm³
Al ( área lateral ) = 2 Ab ( área base )
Al = 6 * 3 * x = 18 x
A área base é composta por 6 triângulos equiláteros. Portanto, usamos a área do triângulo equilátero.
Ab = ( l² √ 3 ) / 4
Ab = ( 6 x² √ 3 ) / 4 ====> Multiplicado por 6 já que são 6 triângulos.
Ab = ( 3 x² √ 3 ) / 2
Substituímos as áreas,
18 x = 2 ( ( 3 x² √ 3 ) / 2 )
36 x = 6 x² √ 3
36 = 6 x √ 3
6 = x √ 3
Racionalizando,
x = ( 6 / √ 3 ) ( √ 3 / √ 3 ) = 6 √ 3 / 3 = 2 √ 3 cm
Sabendo o valor de "x" calculemos a área base,
Ab = ( 3 ( 2 √ 3 )² √ 3 ) / 2
Ab = ( 3 * 4 * 3 * √ 3 ) / 2
Ab = 18 √ 3 cm²
Sabendo a área base e a altura podemos encontrar o volume do prisma por meio da fórmula,
V = Ab * h
V = 18 √ 3 * 3
V = 54 √ 3 cm³
Anexos:
GaPa0:
Em substituindo as áreas.
Foi somente para separar a multiplicação da fração.
eu não entendi por quê ficou 36 em baixo, no caso não entendi a resolução da equação
vou tentar resolve-la depois. agora vou deitar.
de qualquer forma você ajudou muito, vlw de coração.
O 2 passou multiplicando o 18, ficando 36.
De nada! Tente entender o passo a passo para aprender. :)
entendi, kkkkkkk
era a única dúvida
Perfeito!
Respondido por
4
Al = 2x Ab
6. a.h = 2.3a^2 . \/3
..............-----------------
........................2
6.a.3 = 6a^2 . \/3
.............--------------
.... ...............2
18.a = 3a^2 . \/3...(÷3a)
6 = a . \/3
a.\/3 = 6
a = 6
......-----
.......\/3
a = 6 x \/3
......----...------
.......\/3..\/3
a = 6.\/3
.....---------
...... . 3
a = 2\/3 cm }}lado de base
Ab = 3.a^2 .\/3
.........-----------------
.......... .....2
Ab = 3. (2\/3)^2 . \/3
.........----------------------
......................2
Ab = 3.(4.3).\/3
.........---------------
.................2
Ab = 3(12).\/3
... ...-------------
.................2
Ab = 36.\/3
.........----------
.............2
Ab = 18.\/3cm^2
V = Ab x h
V = 18.\/3 x 3
V = 54.\/3 cm^3
6. a.h = 2.3a^2 . \/3
..............-----------------
........................2
6.a.3 = 6a^2 . \/3
.............--------------
.... ...............2
18.a = 3a^2 . \/3...(÷3a)
6 = a . \/3
a.\/3 = 6
a = 6
......-----
.......\/3
a = 6 x \/3
......----...------
.......\/3..\/3
a = 6.\/3
.....---------
...... . 3
a = 2\/3 cm }}lado de base
Ab = 3.a^2 .\/3
.........-----------------
.......... .....2
Ab = 3. (2\/3)^2 . \/3
.........----------------------
......................2
Ab = 3.(4.3).\/3
.........---------------
.................2
Ab = 3(12).\/3
... ...-------------
.................2
Ab = 36.\/3
.........----------
.............2
Ab = 18.\/3cm^2
V = Ab x h
V = 18.\/3 x 3
V = 54.\/3 cm^3
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