Question

Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 75cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm³, é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf L$ a medida dos lados do hexágono, base desse prisma

A área lateral desse prisma é formada por 6 retângulos de dimensões 75 e L

Temos que:

$\sf A_{lateral}=2\cdot A_{b}$

$\sf 6\cdot75\cdot L=2\cdot\dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf 450L=3L^2\sqrt{3}$

$\sf 3L\sqrt{3}=450$

$\sf L\sqrt{3}=\dfrac{450}{3}$

$\sf L\sqrt{3}=150$

$\sf L=\dfrac{150}{\sqrt{3}}$

$\sf L=\dfrac{150\sqrt{3}}{3}$

$\sf L=50\sqrt{3}~cm$

A área da base desse prisma é:

$\sf A_b=\dfrac{3\cdot(50\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{3\cdot7500\sqrt{3}}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{22500\sqrt{3}}{2}$

$\sf A_b=11250\sqrt{3}~cm^2$

O volume desse prisma é:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=11250\sqrt{3}\cdot75$

$\sf V=843750\sqrt{3}~cm^3$