Question

Dado um prisma de base quadrangular regular cuja altura é o dobro da base, traça-se, paralelo à base desse prisma, uma seção passando pelo ponto médio da altura. Tendo isso, qual a razão entre a diagonal do prisma quadrangular e a diagonal do cubo gerado?

Answer 1

Resposta:

A razão entre as diagonais do prisma e do cubo é √2.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar as definições de diagonal do cubo e do paralelepípedo.

• Diagonal do Cubo:

$D_c=a\sqrt{3}$ onde "a" é a aresta do cubo

• Diagonal do Paralelepípedo

$D_p=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ onde a, b e c são as dimensões do paralelepípedo

Calculando as diagonais temos:

Diagonal do prisma

$D_p=\sqrt{a^2+a^2+b^2}\\\\D_p=\sqrt{2a^2+b^2}$

Como a altura é o dobro da base temos b = 2a.

$D_p=\sqrt{2a^2+4a^2}\\\\D_p=a\sqrt{6}$

Diagonal do cubo

$D_c=a\sqrt{3}$

Calculando a razão temos:

$\dfrac{D_p}{D_c}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{3}}=\sqrt{2}$