Question

dado um plano α de equação ax+by+cz +d=0 a sua normal é o vetor n na base a =(a,b,c).

o angulo entre dois planos α e β é igual ao angulo entre as duas normais :cos teta

os ângulos  teta entre os dois planos α: x -2y+3z-1=0 e β: 2x+y+z+3=0 é aproximadamente :

a) 43 graus    b ) 71 graus    c ) 32 graus   d ) 90 graus

Answer 1

plano é do tipo: ax+by+cz+d.  [Vetor (a,b,c)]

Alfa:x-2y+3z-1=0
Beta:2x+y+z+3=0

Vetor Alfa:(1,-2,3)
Vetor Beta:(2,1,1)

Norma dos vetores:
Alfa:V1²+(-2)²+(3)²=V14
Beta:V2²+1²+1²=V6

Seja  o ângulo entre os vetores.
CosÂ=[1.2+(-2).1+3.1]/V6.V14
CosÂ=[2-2+3]/9,1
CosÂ=3/9,1
Â=Arccosseno(1/3)
Â=71 aprox [B]