Question

Dado um homomorfismo, chamamos de núcleo o conjunto de elementos no domínio da aplicação em que a aplicação é nula. Por exemplo, seja f : R → R, f (x) = x, tem núcleo dado por ker(f) = {0}, já g: R → R, g (x) = 0 tem núcleo ker left(g) = R. Considere os seguintes homomorfismos:

I. i: R → M(2,2)
i(x) = $\left[\begin{array}{ccc}x&0\\0&x\\\end{array}\right]$

II. j: R → R³
j(x) = (x, 0, 0)

III. k: R³→ R
k (x, y, z) = x

Sobre o núcleo dos homomorfismos apresentados, é correto que se diz em:

Alternativas:

a) ker (i) = R

b) ker (j) = R

c) ker (k) = R³

d) ker (i) ≠ ker(j)

e) ker (k) = {(x, y, z) ∈ R³ : x = 0}

Answer 1

Resposta:

Por favor alguém ajuda aí...

Explicação passo-a-passo: