Question

Dado um espelho esférico côncavo de distância focal 12 cm, pergunta-se que distancia deve-se posicionar um observador para que ele possa ver nitidamente a imagem direita de seu olho, sabendo-se que a distancia entre ele e sua imagem é de 32cm?

Answer 1

Resposta: 8 cm

A distância do observador com o espelho precisa ser menor que a distância focal

d= p + p (p é a distância real e p' é a distância imaginaria)

32 = p + p'

p'= 32-p (-1) (como a imagem forma-se "dentro do espelho", p' é negativo)

p'= p-32

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} +\frac{1}{p'}$

$\frac{1}{12} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p-32}$

$\frac{1}{12} - \frac{1}{p} - \frac{1}{p-32} = 0$

$\frac{p^{2}-32p-12p+384-12p}{12p.(p-32)}$

$\frac{p^2-56p+384}{12p(p-32)} =0$

(multiplicando em x, o numerador torna-se 0)

$p^2-56p+384=0$

resolvendo por soma e produto temos

p"=8 e p'''=48

Como a distância para com sua imagem é 32, pode-se descartar a raiz 48.

Resposta: 8 cm