Question

Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V se:
i) Para quaisquer vetores: , ∈ W, tivermos + ∈ W.
ii) Para quaisquer a ∈ IR, ∈ W, tivermos a . ∈ W
Identifique a alternativa que mostra se o subconjunto a seguir de R3 pode ser considerado ou não, um subespaço vetorial, justificado pelas propriedades e operações usuais:
W={(x, y, 4); com x, y e z IR.

Answer 1

Temos o nosso subconjunto :

W = ( x , y , 4 )

Respeitando essa formação ...

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teremos para u

u = ( x1 , y1 , 4 )

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teremos para v 

v = ( x2 , y2 , 4 )

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Fazendo a soma ...

u + v = ( x1 + x2 , y1 + y2 , 4 + 4  )

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agora vamos comparar com W ...

x1+x2 = x          ok

y1 + y2 = y           ok

4 + 4 ≠ 4        não corresponde 

( sem correspondencia não temos um subespaço )

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organizando ....

u = (x1 , y1 , 4)  e  v = (x2 , y2 , 4)

u + v = (x1+x2 , y1+y2 , 4+4)

não é um subespaço vetorial                   Letra b)                        ok