Question

Dado Tg x=$\sqrt[2]{3}$, encontre Sen x e Cos x ; sendo x angulo agudo.

Answer 1

Olá  Renata

Vamos  ilustrar fazendo uma figura de triângulo retângulo.
$Temos~que: \\ tgx= \sqrt{3} ~~--\ \textgreater \ fazendo~arcotgx~temos: \\ x=arctg \sqrt{3} \\ \boxed{x= 60^{o} } \\ \\ Agora~ubicamos~na~figura~assim.$

                                  |\
                                  |    \
                            √3  |         \   2
                                  |              \
                                  |            60°(\ 
                                          1

Agora calculamos a expressão :
$Senx= \frac{cat~oposto}{hipotenusa} ~~--\ \textgreater \ [x= 60^{o}] \\ \boxed{sen 60^{o} = \boxed{\boxed{\frac{ \sqrt{3} }{2} }}} \\ \\ ===================================== \\ Cosx= \frac{cat~adjacente}{hipotenusa} ~~----\ \textgreater \ [x= 60^{o}] \\ \boxed{cos 60^{o} = \boxed{\boxed{\frac{1}{2} }}}$

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                                Espero ter ajudado!!

Answer 2

Da identidade trigonométrica, temos que:

$\boxed{sec^2x=1+tg^2x}\\\\ sec^2x=1+(\sqrt{3})^2\\\\ sec^2x=1+3\\\\ sec^2x=4\\\\ secx=+\ ou\ - \sqrt{4}\\\\ \boxed{secx=2}$

Secante é o inverso do cosseno, então:

$secx=\frac{1}{cosx}\\\\ 2=\frac{1}{cosx}\\\\ \boxed{cosx=\frac{1}{2}}$

Agora, pela identidade fundamental da trigonometria, encontramos o seno:

$sen^2x+cos^2x=1\\\\ sen^2x+(\frac{1}{2})^2=1\\\\ sen^2x=1-\frac{1}{4}\\\\ sen^2x=\frac{3}{4}\\\\ \boxed{senx=\frac{\sqrt{3}}{2}}$