Question

Num teatro com capacidade máxima para 200 espectadores foram vendidos todos os 200 ingressos
para a apresentação da peça teatral “O Santo Milagreiro”. O valor da entrada inteira custava R$ 30,00,
enquanto a meia-entrada custava à metade do preço da inteira. Sabendo-se que o faturamento desse
espetáculo foi de R$ 5100,00, é correto afirmar que o total de espectadores que pagaram meia- entrada
foi igual a

a) 60.
b) 70.
c) 80.
d) 90.
e) 95.

A resposta é A, mas quero saber como fazer

Answer 1

Primeiramente, deve-se atribuir letras que correspondam ao número de pessoas. Comecemos da seguinte forma, chamaremos o número de pessoas que comprou a entrada inteira de "x", e o número de pessoas que comprou a meia-entrada, de "y".

Sabe-se que o número pessoas que compraram a entrada inteira multiplicado pelo valor da entrada inteira e somado ao número de pessoas que compraram e meia-entrada multiplicado pelo valor da meia-entrada corresponde a R$5100,00, em equação ficaria:
30·x+15·y=5100

Sabe-se também que o número de pessoas que compraram a entrada inteira somado ao número de pessoas que compraram meia-entrada é igual 200. Em equação fica:
x+y=200

Desse modo, nós conseguimos um sistema de equações lineares:
30x+15y=5100
x+y=200. Resolvendo pelo método da substituição temos:

y=200-x

30x+15(200-x)=5100
30x+3000-15x=5100
30x-15x=5100-3000
15x=2100
x=2100/15
x=140

Substituindo na segunda equação, temos:

x+y=200
140+y=200
y=200-140
y=60. Logo, o número de espectadores que comprou a meia-entrada foi 60.

Portanto, alternativa A.

Answer 2

X = INTEIRA = 30

Y = MEIA = 15

X + Y = 200 OU     X = 200 -Y

30X + 15 Y = 5.100 ( SUBSTITUINDO X POR 200 - Y)

30 ( 200 - Y) + 15Y = 5.100

6.000 - 30Y + 15Y = 5.100

-30Y + 15Y = 5.100 - 6.000

- 15Y = - 900

Y = - 900 / - 15

Y = 60