Question

Dado senx= -1/4 com pi<x<3pi/2 calcule o valor de tgx e secx.

Answer 1

$\mathsf{senx=-\frac{1}{4}}$

Pela equação fundamental:

$\mathsf{sen^2x+cos^2x=1}$

$\mathsf{(-\frac{1}{4})^2+cos^2x=1}$

$\mathsf{cos^2x=1-\frac{1}{16}}$

$\mathsf{cos^2x=\frac{15}{16}}$

$\mathsf{cosx=\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Vendo o sinal do seno, x poderia pertence ao terceiro ou quarto quadrante. Mas, como na questão determina π < x < 3π/2, então x pertence ao terceiro quadrante.

No terceiro quadrante o cosseno também é negativo, logo:

$\boxed{\mathsf{cosx=-\frac{\sqrt{15}}{4}}}$

Calculando a tg x:

$\mathsf{tgx=\frac{senx}{cosx}}$

$\mathsf{tgx=\frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{\sqrt{15}}{4}}}$

$\mathsf{tgx=\frac{1}{\sqrt{15}}}$

$\boxed{\mathsf{tgx=\frac{\sqrt{15}}{15}}}$

Calculando sec x:

$\mathsf{secx=\frac{1}{cosx}}$

$\mathsf{secx=\frac{1}{-\frac{\sqrt{15}}{4}}}$

$\mathsf{secx=-\frac{4}{\sqrt{15}}}$

$\boxed{\mathsf{secx=-\frac{4\sqrt{15}}{15}}}$