Question

Dado Sen 75° =√2+√6/4 , determine x e y,na figura abaixo.

Answer 1

Os valores de x e y são, respectivamente, 3√2 + 3√6 cm e 6√2 cm.

A lei dos senos nos diz que:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Dito isso, é correto afirmar que:

y/sen(45) = 6/sen(30)

y.sen(30) = 6.sen(45)

y.1/2 = 6.√2/2

y = 6√2 cm.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, o ângulo X do triângulo XYZ é igual a 180 - 45 - 30 = 105º.

Utilizando a lei dos Senos, temos que:

6/sen(30) = x/sen(105)

6.sen(105) = x.sen(30).

O seno de 105º é igual ao seno de 75º. Como sen(75) = (√2 + √6)/4, então:

6(√2 + √6)/4 = x.1/2

x = 3(√2 + √6)

x = 3√2 + 3√6 cm.