Question

dado sen 45°=√2+√6/4, determine x e y na figura abaixo

Answer 1

   Se tratando de um triângulo escaleno com dois ângulos e um lado disponíveis pode-se usar a Lei dos Senos(anexo).
   Com isso em mente faz-se:

    $\frac{y}{sen45\°}=\frac{6}{sen30\°}=\frac{x}{senX\°}$

   Sabe-se que:

$sen45\°=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\sen30\°=\frac{1}{2}$

    A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, com isso consegue-se descobrir o Ângulo X.
   
$X+45+30=180\\ \\X=180-75\\ \\X=105\°$

   Aqui você precisa notar que ,pelo ciclo trigonométrico, contando no sentido anti-horário 105° corresponde a 75° no segundo quadrante. Deste modo, seno 75° = seno 105°.(anexo)

   $sen75\°=sen105\°=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

   Desta forma faz-se:

   y)     
$\frac{y}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}\\ \\ \frac{2y}{\sqrt{2}}=\frac{2.6}{1}\\ \\y=\frac{2.6.\sqrt{6}}{2}\\ \\y=6\sqrt{6}cm$

  x)     
$\frac{6}{\frac{1}{2}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}\\ \\\frac{6.2}{1}=\frac{4x}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\\ \\x=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{6})6.2}{4}\\ \\x=(\sqrt{2}+\sqrt{6})3\\ \\x=3\sqrt{2}+3\sqrt{6}cm$

Espero que tenha ficado claro.