Question

Dado que secx ∈ (2,4)


Encontre o intervalo de variação de E = $\frac{2+4cosx}{2+3cosx}$ .

A) (2/11 , 1)
B) (-12/11 , -1)
C) (12/11 , 8/7)
D) (-12/11 , -1/8)
E) (11/12 , 8/7)

Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

secx ∈ (2,4)⇒ 2≤secx≤4 ⇒  2≤1/cosx≤4

2≤1/cosx ⇒ cosx≤1/2

1/cosx≤4 ⇒ cosx≥1/4

1/4 ≤ cosx ≤ 1/2 (I)

E=(2+4cosx)/(2+3cosx)

Fazendo 4×(I)

4×1/4 ≤ 4cosx ≤ 4×1/2

1 ≤ 4cosx ≤ 2

Somando +2

1+2 ≤ 2+4cosx ≤ 2+2

3 ≤ 2+4cosx ≤ 4 (II)

Fazendo 3×(I)

3×1/4 ≤ 3cosx ≤ 3×1/2

3/4 ≤ 3cosx ≤ 3/2

Somando +2

2+3/4 ≤ 2+3cosx ≤ 2+3/2

(8+3)/4 ≤ 2+3cosx ≤ (4+3)/2

11/4 ≤ 2+3cosx ≤ 7/2 (III)

E=(2+4cosx)/(2+3cosx)=(II)/(III)

Trabalhando com os valores mínimos e máximos de (II) e (III)

E=3/(11/4)=3.(4/11)=12/11≈1,09

E=4/(7/2)=4.(2/7)=8/7≈1,14

12/11 ≤ E ≤ 8/7