Question

Dado que log2=a e log3=b,determine o valor dos logaritimos
a)log 6
b)log 15
c)log 128
d)log 24

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sad, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dado que: log (2) = a; e que log (3) = b, determine o valor das seguintes expressões logarítmicas, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = log (6) ----- note que 6 = 2*3. Logo, ficaremos assim:

y = log (2*3) ----- vamos transformar o produto em soma (é uma propriedade logarítmica). Assim teremos:

y = log (2) + log (3) ---- substituindo-se log (2) por "a'' e log (3) por "b", temos:

y = a + b <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

y = log (15) ----- veja que 15 = 3*5. Assim teremos:

y = log (3*5) ----- transformando o produto em soma, teremos:

y = log (3) + log (5) ----- note que "5" = 10/2. Então teremos:

y = log (3) + log (10/2) ---- transformando a divisão em subtração (é outra propriedade logarítmica), teremos:

y = log (3) + log (10) - log (2) ----- substituindo-se log (3) por "b"; log (2) por "a" e log (10) por "1" (pois estamos trabalhando com a base 10), teremos:

y = b + 1 - a ----- ou, "arrumando", temos que:

y = 1 + b - a <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

y = log (128) ------ note que 128 = 2⁷ . Assim, substituindo, teremos:

y = log (2⁷) --- vamos passar o "7" multiplicando o respectivo log (é mais outra propriedade logarítmica):

y = 7log (2) ---- substituindo-se log (2) por "a", teremos:

y = 7*a --- ou apenas:

y = 7a <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

y = log (24) ----- note que 24 = 8*3. Assim, ficaremos com:

y = log (8*3) ---- transformando o produto em soma, teremos:

y = log (8) + log (3) ---- note que 8 = 2³. Assim, ficaremos com:

y = log (2³) + log (3) ---- passando o expoente "3" multiplicando o respectivo log, teremos:

y = 3log (2) + log (3) ---- substituindo-se log (2) por "a" e log (3) por "b", teremos:

y = 3*a + b ---- ou apenas:

y = 3a + b <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.