Question

Dado que 1 + 3 tg²x = 5 Secx ; calcular sen x e o cos x.

Answer 1

Bom dia Jack

1 + 3tg²(x) = 5sec(x) 

1 - 5sec(x) + tg²(x) = 0 

use a relação tg²(x) = sec²(x) - 1

1 - 5sec(x) + 3sec²(x) - 3 = 0

3sec²(x) - 5sec(x) - 2 = 0

y = sec(x)

3y² - 5y - 2 = 0

delta
d² = 25 + 24 = 49
d = 7

y = (5 + 7)/6 = 12/6 =  2

sec(x) = 2,  cos(x) = 1/2

(1/2)² + sen²(x) = 1

sen²(x) = 4/4 - 1/4 = 3/4

sen(x) = √3/2