Question

DAdo os pontos P(x,2) A(4, -2) e B(2, -8) calcule o valor de x de modo que o Ponto P seja equidistante de A e B

POR FAVOR ❤, Obrigado

Answer 1

Se P é equidistante de A e B, então a distancia PA deve ser igual a distancia PB.

Utilizando a equação para distancia entre pontos, temos:

$Distancia_{\,P,A}~=~Distancia_{\,P,B}\\\\\\\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}~=~\sqrt{(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2}\\\\\\(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2~=~(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2\\\\\\(x-4)^2~+~(2-(-2))^2~~=~~(x-2)^2~+~(2-(-8))^2\\\\\\(x^2-8x+16)~+~(2+2)^2~=~(x^2-4x+4)~+~(10)^2\\\\\\x^2-8x+16+16~=~x^2-4x+4+100\\\\\\-8x+4x~=~4+100-16-16\\\\\\-4x~=~72\\\\\\x~=~\frac{72}{-4}\\\\\\\boxed{x~=~-18}$