Question

dado os pontos A(2,6), B(-3,-2) e C (5,-6) verifique se sao os vertices de um triangulo, e determine a equaçao da reta A)AB B) AC

Answer 1

3 pontos formam os vértices de um triângulo apenas se não forem colineares.

Pra verificarmos se 3 pontos são colineares, monta-se uma matriz 3x3 com os vértices nos locais a11, a12, a21, a22, a31 e a32. Calcule o determinante, e se der 0, os pontos são colineares.

$\left[\begin{array}{ccc}2&6&1\\-3&-2&1\\5&-6&1\end{array}\right] \\ \\ D = - 4 + 18 + 30 + 10 + 12 + 18 \\ D = 84$

O determinante deu 84, não zero. Então sim, esses pontos formam os vértices de um triângulo.

Equação da reta AB:

Monta-se uma matriz nesse estilo, com os vértices A e B nos lugares a21, a22, a31 e a32. Procure o determinante, e você chegará na equação da reta:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&6&1\\-3&-2&1\end{array}\right] \\ \\ D = 6x - 4 - 3y + 18 + 2x - 2y \\ D = 8x - 5y + 14 = 0$

Equação da reta AC

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&6&1\\5&-6&1\end{array}\right] \\ \\ D = 6x - 12 + 5y - 30 + 6x - 2y \\ D = 12x + 3y - 42 = 0$