Dado os polinômios P1= x² - 5x + 6, P2= 2x² - 6x + 7 e P3= - x² - 3x + 4. A respeito desses polinônios, sabe-se que P3 = aP1 + bP2. Desta forma, pode-se afirmar que a - b vale:
resposta: 5
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1
Vamos multiplicar por a e b
P1*a = a( x^2 -5x+6) = ax^2 - 5ax + 6a
P2*b = b( 2x^2 + 6x + 7) = 2bx^2 +6b + 7b
somamos os dois polinômios e igualamos a P3
P1 P2 P3
ax^2 + 5ax + 6a + 2bx^2 - 6bx^2 + 7b = -x^2 - 3x + 4
vamos colocar em evidência a e b então:
(a+b) x^2 - x (5a +6b) + (6a+7a) = -x^2 - 3x + 4
agora vamos comparar com P3
a + 2b = -1 (A)
5a + 6b = -3 (B)
6a + 7b = 4 (C)
a + 2b = -1 vamos multiplica essa equação por -3
5a + 6b = 3
teremos:
-3a -6b = 3
5a + 6b = 3
----------------
2a = 6 => fica assim a equação => 2a=6 => resolvendo => 2a = 6 => a = 6/2 => a = 3
Substitua em qualquer equação e terá o valor de b
em a + 2b = -1 => 3 + 2b = -1 => 2b = -1 - 3 => 2b = -4 b= -4/2 => b = -2
então A-B = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
P1*a = a( x^2 -5x+6) = ax^2 - 5ax + 6a
P2*b = b( 2x^2 + 6x + 7) = 2bx^2 +6b + 7b
somamos os dois polinômios e igualamos a P3
P1 P2 P3
ax^2 + 5ax + 6a + 2bx^2 - 6bx^2 + 7b = -x^2 - 3x + 4
vamos colocar em evidência a e b então:
(a+b) x^2 - x (5a +6b) + (6a+7a) = -x^2 - 3x + 4
agora vamos comparar com P3
a + 2b = -1 (A)
5a + 6b = -3 (B)
6a + 7b = 4 (C)
a + 2b = -1 vamos multiplica essa equação por -3
5a + 6b = 3
teremos:
-3a -6b = 3
5a + 6b = 3
----------------
2a = 6 => fica assim a equação => 2a=6 => resolvendo => 2a = 6 => a = 6/2 => a = 3
Substitua em qualquer equação e terá o valor de b
em a + 2b = -1 => 3 + 2b = -1 => 2b = -1 - 3 => 2b = -4 b= -4/2 => b = -2
então A-B = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
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