Question

dado o trinômio f(x)=a x^{2} +bx+c, sabe-se que f(0)=1, f(1)=4 e f(2)>20. Os valores dos coeficientes a,b e do trinômio f, para que f possua uma única raiz, são respecticamente:
a)-3, 6 e 1
b)1, 2 e 1
c)9, -6 e 1
d)-2, 5 e 1

Galera, no gabarito a resposta está como C, mas eu não entendi porque, por isso, deixem cálculos.

Answer 1

1) Se f(x) = x² + bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = -1 calcule o valor de bc 1 = -1² + (-1)b + c 1 = 1 -b + c 1 -1 = -b + c -b + c = 0 Então c = 0 + b -1 = 1² + 1b + c -1 = 1 + b + c -1 -1 = b + c -2 = b + c Então c = - 2 -b c = c - 2 - b = 0 + b - b - b = 2 -2b = 2 b = -1 Então c = -2 -(-1) c = -2 +1 c = -1 bc (-1)x(-1) = 1 R: bc = 1 2) Seja f: f R→R uma função tal que: I- f(x) = x² + mx + n; II- f(1) = -1 e f(-1) = 7. Nessas condições, determine f(3). -1 = 1² + 1m + n -1 = 1 + m + n -2 = m + n Então n = -2 -m 7 = -1² -1m + n 7 = 1 -m + n 6 = n -m Então n = 6 + m n = n 6 + m = -2 -m m + m = -2 -6 2m = -8 m = -4 Se m = -4, n = 6 +(-4) e n = -2 -(-4) n = 6 -4 | n = -2 + 4 n = 2 Então f(3) = 3² -4(3) + 2 f(3) = 9 -12 + 2 f(3) = -1