Question

Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, sabe-se que as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa são 2 m e 3 m , e o seguimento AB= 3 m, calcule o valor desconhecido ( h).

Answer 1

Resposta:

4m.

Explicação passo-a-passo:

Seguimento AB: 3m

Hipotenusa: 5m

Seguimento AC: 4m

a² + b² = c²

9 + b² = 25

b² = 25 - 9

b² = 16

b = 4

Answer 2

O valor desconhecido é 2,4 metros.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

1. a·h = b·c
2. b² = a·m
3. c² = a·n
4. h² = m·n

Sabemos do enunciado que AB mede 3 metros e que as projeções dos catetos medem 2 metros e 3 metros, então, temos:

• c = 3 m

• n = 2 m

• m = 3 m

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

CB² = AB² + BC²

(2 + 3)² = 3² + BC²

BC² = 25 - 9

BC = b = 4 m

Pela primeira relação, teremos:

5·h = 4·3

h = 12/5

h = 2,4 m

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