Question

dado o triângulo de vértices a (0, 1, -1) b(-2, 0, 1) e c (1, -2, 0) calcular a medida da altura relativa do lado bc

Answer 1

Oi Mariaclara

valores dos lados

dab² = (ax - bx)² + (ay - by)² + (az - bz)²
dab² = 2² + 1² + 2² = 9 
ab = 3

dac² = (ax - cx)² + (ay - cy)² + (az - cz)²
dac² = 1² + 3² + 1² = 11
ac = √11 = 3.317 

dbc² = (bx - cx)² + (by - cy)² + (bz - cz)²
dbc² = 3² + 2² + 1² = 14
bc = √14 = 3.742

área pela formula de Heron

p = (3 + 3.317  + 3.742)/2 = 5.0295 
p - ab = 2.0295 
p - ac = 1.7125
p - bc = 1.2875 

A² = 5.0295*2.0295*1.7125*1.2875 = 22.5057
A = 4.744

a altura relativa ao lado bc

A = bc*a/2  

bc*a = 9.488 
a = 9.488/3.742 = 2.5 

.

Answer 2

Resposta:

$3\frac{\sqrt{35} }{7}$

Explicação passo-a-passo:

Neste caso peguei as retas CA e CB, mas poderia ser AC e AB ou BC e BA.

CA = A - C = ( 0, 1, -1) - ( 1, -2, 0) = ( -1, 3, -1)

CB = B - C = ( -2, 0, 1) - ( 1, -2, 0) = ( -3, 2, 1)

Área do triângulo: $\frac{|CA . CB|}{2}$

CA x CB = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&3&-1\\-3&2&1\end{array}\right]$ = 5i, 4j, 7k

|CA x CB| = $\sqrt{5^{2}+4^{2} +7^{2} }$ = $\sqrt{90}$ = $3\sqrt{10}$

Área = $\frac{3\sqrt{10} }{2}$

Área =  $\frac{b.h}{2}$

Altura = $\frac{A.2}{b}$

Altura relativa a BC = base: |BC|

BC = C - B = ( 1, -2, 0) - ( -2, 0, 1) = ( 3, -2, -1)

|BC| = $\sqrt{3^{2}+ (-2)^{2} +(-1)^{2} }$ = $\sqrt{14}$

h = $\frac{3\sqrt{10} }{2} . \frac{2}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{14}} .\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{140}}{14} = \frac{3.2\sqrt{35}}{14} = \frac{3\sqrt{35}}{7}$