Question

Dado o triângulo ABC. Qual a medida de BC? 

a) 16 km

b) 14 km

c) 120 km

d) 20 km

e) 18 km​

Answer 1

Resposta:

Letra B . 14Km.

Explicação passo-a-passo:

Aplicação da fórmula:

b² = a² + c² - 2.a.c.cos B

x² = 10² + 6² - 2.10.6.cos B

x² = 100 + 36 - 120.cos B

x² = 136 - 120. cos120°

Note que na tabela dos arcos notáveis, não se tem o cosseno de 120 graus, mas não pense que tudo está perdido! O cosseno de um ângulo obtuso é dado pela seguinte fórmula: cos(ângulo) = -cos(180 - ângulo) e em breve saberemos do porquê do cosseno se tornar negativo e porque subtrair o ângulo desejado por 180, através do círculo trigonométrico:

Mas isso é para a próxima aula, no entanto apenas se atente que: O Cosseno do ângulo referido é igual ao cosseno negativo de 180 pela diferença do ângulo.

Colocando isso em prática temos que:

cos120° = -cos(180°-120°)

cos120° = -cos60°

Agora sim! Verifique na tabela dos arcos notáveis e encontre novamente o cosseno de 60 graus que é meio, só que negativo, lembra? Então:

x² = 136 - 120. $-\frac{1}{2}$

Vamos então resolver primeiramente essa multiplicação entre - 120 e -1/2 -> Regra dos sinais na multiplicação: Sinal negativo com sinal negativo é igual à sinal positivo, logo, o produto desta multiplicação será positivo:

$-\frac{120}{1} . (-\frac{1}{2} ) = 60$

Então temos:

x² = 136 + 60

x² = 196

x = √196

x = 14 Km

Espero ter ajudado !