Question

AV1-Geometria analitica: Determine o co-seno do ângulo alpha formado entre os planos PI1: 2X-4Y+4Z+10=0 e pi2: 6X-8Z+4=0
Agora, assinale a alternativa correta:
COS =1/2
COS=1/3
COS =1/4
COS=1/5
C0S = 1/6

Answer 1

Resposta:

Letra B - 1/3

Explicação passo-a-passo:

Considere que n₁ é o vetor normal do primeiro plano e n₂ é o vetor normal do segundo plano.

Sendo assim, o ângulo entre os dois planos é dado por:

cos(\alpha)=|\frac{}{||n_1||||n_2||}|.

O primeiro plano é definido por π₁: 2x - 4y + 4z + 10 = 0. Assim, o vetor normal é igual a n₁ = (2,-4,4).

Já o segundo plano é definido π₂: 6x - 8z + 4 = 0. Logo, o vetor normal é igual a n₂ = (6,0,-8).

Calculando o produto interno entre os vetores n₁ e n₂, obtemos:

<n₁,n₂> = 2.6 - 4.0 - 8.4

<n₁,n₂> = 12 - 32

<n₁,n₂> = -20.

A seguir, temos as normas dos vetores normais:

||n₁|| = √(2² + (-4)² + 4²)

||n₁|| = √36

||n₁|| = 6

e

||n₂|| = √(6² + (-8)²)

||n₂|| = √100

||n₂|| = 10.

Portanto,

cos(\alpha)=|\frac{-20}{6.10}|

cos(\alpha)=\frac{1}{3}.