Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60°, qual é o valor do lado c do triângulo?
Soluções para a tarefa
este problema tínhamos 2 lados e 1 ângulo do triângulo, então podemos usar a lei dos cossenos para encontrarmos o outro lado:
c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cos C
c2 = (16)2 + (10)2 - 2. 16.10.cos 60o
c2 = 256 + 100 - 320.1/2
c2 = 196 então c = 14
Agora que já conhecemos os três lados deste triângulo, podemos calcular os outros ângulos. E, usando novamente a lei dos cossenos temos:
Ângulo A ÂnguloB
a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cos A
(16)2 = (10)2 + (14)2 - 2.10.14.cos A
256 = 100 + 196 - 280.cos A
256 = 296 - 280.cos A
256 - 296 = - 280.cos A
- 40 = - 280.cos A
- cos A = - 40 / 280
- cos A = -1 / 7
cos A = 1 / 7
A = arccos 1/7
A = 81,78o já que cos 81,76o = 1 / 7
b2 = a2 + c2 - 2.a.c.cos B
(10)2 = (16)2 + (14)2 - 2.16.14.cos B
100 = 256 + 196 - 448.cos B
100 = 452 - 448.cos B
100 - 452 = - 448.cos B
- 352 = - 448.cos B
- cos B = - 352 / 448
- cos B = -0,7857
cos B = 0,7857
B = arccos 0,7857
B = 38,21 já que cos 38,21 = 0,7857