Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15° e 45° respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados B e C?
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a resposta segue a imagem abaixo
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Podemos aplicar a Lei do Senos para resolver essa questão.
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo A.
A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°. Logo:
A + B + C = 180°
A + 15 + 45 = 180
A + 60 = 180
A = 180 - 60
A = 120°
Chamarei o lado AB por x, e o lado AC por y.
Aplicando a Lei do Senos, temos:
x = 18
sen 45° sen 120°
x = 18
√2/2 √3/2
√3x/2 = 18·√2/2
√3x/2 = 9√2
√3x = 18√2
x = 18√2/√3
x = 18√6/3
x = 6√6
AB = 6√6
y = 18
sen 15° sen 120°
y = 18
(√2 - 1)/2 √3/2
√3y/2 = 18·(√2 - 1)/2
√3y/2 = 9·(√2 - 1)
√3y = 18·(√2 - 1)
y = 18·(√2 - 1)/√3
y = 18√3·(√2 - 1)/3
y = 6√3(√2 - 1)
y = 6√6 - 6√3
y = 6(√6 - √3)
AC = 6(√6 - √3)
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