Question

Dado o sistema:
$3x - y - z - t = 10 \\ 2x \ + y - 3z + t = 5 \\ x + y + z + t = 2 \\ x - y - 2z - 3t = 8$
Ache o valor de y neste sistema.

Answer 1

Isolando t na primeira equação, temos: t = 3x - y - z - 10. Substituindo t nas outras três equações:

2x + y - 3z + 3x - y - z - 10 = 5

x + y + z +  3x - y - z - 10 = 2

x - y - 2z - 3(3x - y - z - 10) = 8

Reorganizando o sistema, temos:

5x - 4z = 15

4x = 12

-8x + 2y + z = -22

Da segunda equação, encontramos x = 3, substituindo na primeira, encontramos:

5*3 - 4z = 15

15 - 4z = 15

-4z = 0

z = 0

Substituindo x e z na terceira equação, temos que y é:

-8*3 + 2y + 0 = -22

-24 + 2y = -22

2y = 2

y = 1