Dado o sistema linear x+y+z=ax+2y+z=2a2x+3y+2z=a2 os valores do número real a, tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto
Soluções para a tarefa
Os valores de a para que o sistema possua solução 0 e 3.
Sistema de equações lineares
Dado o seguinte sistema:
x + y + z = a
x + 2y + z = 2a
2x + 3y + 2z = a²
Temos a sequinte matriz:
|1 1 1 a |
|1 2 1 2a|
|2 3 2 a²|
Multiplicando a primeira linha por -1 e somando-a com a segunda, temos que:
(- x - y - z = - a) + (x + 2y + z = 2a)
y = a
Somando a terceira linha com a primeira múltiplicada por -2, temos que:
(2x + 3y + 2z = a²) + (-2x -2y -2z = -2a)
y = a² - 2a
O novo sistema ficará da seguinte forma:
x + y + z = a
y = a
y = a² - 2a
Temos a sequinte matriz:
|1 1 1 a |
|0 1 0 a |
|0 1 0 a² - 2a|
Somando a nova terceira linha com a nova segunda múltiplicada por -1, teremos:
(y = a² - 2a) + (-y = -a)
a² - 3a
Temos a sequinte matriz:
|1 1 1 a |
|0 1 0 a |
|0 0 0 a² - 3a|
A última linha nos diz que:
0 * z = a² - 3a
Dada a equação A * X = B, três situações podem ocorrer em termos de solução:
- Se A é diferente de 0, possui uma única solução;
- Se A é igual a 0 e B diferente de 0, não possui solução;
- Se A é igual a 0 e B igaul 0, possui infinitas soluções.
Voltando para equação:
0 * z = a² - 3a
O coeficiente da incógnita é 0, e o problema nos fornece que deve possuir uma solução, então A é igual a 0 e B igaul 0, possui infinitas soluções. Logo:
a² - 3a = 0
a (a - 3) = 0
a' = 0
a'' - 3 = 0
a'' = 3
Os valores de a para que o sistema possua solução 0 e 3.
Entenda mais sobre Sistema de equações lineares aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2184121
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