Dado o sistema linear a seguir localize o valor de X, Y e Z use a regra de câmera!
x - 3y + 5z = 1
X +2y + z = 12
2x - y + 3z = 10
Soluções para a tarefa
Determinando as variáveis desse sistema linear temos:
- x = 5
- y = 3
- z = 2,2
Regra de Cramer
A regra de Cramer é uma formulação matemática que nos dá o resultado de um sistema linear com três equações do primeiro grau com três incógnitas, onde para isso temos que encontrar o determinante da equação.
Calculando o determinante, temos:
1 - 3 5 | 1 - 3
1 2 1 | 1 2
2 - 1 3| 2 - 1
D = 1*2*3 + (- 3)*1*2 + 5*1*(- 1) - 2*2*5 - (- 1)*1*1 - 3*1*(- 3)
D = 6 - 6 - 5 - 20 + 1 + 9
D = - 15
Determinando Dx, temos:
1 - 3 5 | 1 - 3
12 2 1 | 12 2
10 - 1 3 | 10 - 1
Dx = 1*2*3 + (- 3)*1*10 + 5*12*(- 1) - 10*2*5 - (- 1)*1*1 - 3*12*(- 3)
Dx = 6 - 30 - 60 - 100 + 1 + 108
Dx = - 75
Determinando Dy, temos:
1 1 5 | 1 1
1 12 1 | 1 12
2 10 3 | 2 10
Dy = 1*12*3 + 1*1*2 + 5*1*10 - 2*12*5 - 10*1*1 - 3*1*1
Dy = 36 + 2 + 50 - 120 - 10 - 3
Dy = - 45
Determinando Dz, temos:
1 - 3 1 | 1 - 3
1 2 12 | 1 2
2 - 1 10 | 2 - 1
Dz = 1*2*10 + (- 3)*12*2 + 1*1*(- 1) - 2*2*1 - (- 1)*12*1 - 2*2*(- 3)
Dz = 20 - 72 - 1 - 4 + 12 + 12
Dz = - 33
Determinando as variáveis, temos:
x = Dx/D
x = - 75/- 15
x = 5
y = Dy/D
y = - 45/- 15
y = 3
z = Dz/z
z = - 33/- 15
z = 2,2
Aprenda mais sobre regra de Crâmer aqui:
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#SPJ4