Question

Dado o sistema de equações {x-y+z=3
2x+y-z=0
3x-y+2z=6
O determinante da matriz dos coeficientes é:
(A-0) (B-1) (C-2) (D-3)
(com resolução )

Answer 1

O sistema pode ser reescrito na forma matricial através de um produto entre matrizes.


$\large\begin{array}{l}\begin{Bmatrix}\mathsf{x-y+z=3}\\\mathsf{2x+y-z=0}\\\mathsf{3x+y-2z=6}\end.\end{array}$


Reescrevendo o sistema na forma matricial (produto entre matrizes):


$\large\begin{array}{l}\begin{pmatrix}\mathsf{1\hspace{8}-1\hspace{23}1}\\\mathsf{2\hspace{22}1\hspace{8}-1}\\\mathsf{3\hspace{8}-1\hspace{23}2}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\mathsf{x}\\\mathsf{y}\\\mathsf{z}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\mathsf{3}\\\mathsf{0}\\\mathsf{6}\end{pmatrix}\end{array}$


A matriz dos coeficientes é a que apresenta apenas os termos que acompanham as incógnitas x, y e z do sistema. 


$\large\begin{array}{l}\begin{pmatrix}\mathsf{1\hspace{8}-1\hspace{23}1}\\\mathsf{2\hspace{22}1\hspace{8}-1}\\\mathsf{3\hspace{8}-1\hspace{23}2}\end{pmatrix}\end{array}$


Calculemos seu determinante utilizando a regra de Sarrus (para entender veja a imagem em anexo):


$\large\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\mathsf{1\hspace{8}-1\hspace{23}1}\\\mathsf{2\hspace{22}1\hspace{8}-1}\\\mathsf{3\hspace{8}-1\hspace{23}2}\end{vmatrix}\begin{matrix} \mathsf{1\hspace{8}-1}\\ \mathsf{2\hspace{23}1}\\ \mathsf{3\hspace{8}-1} \end{matrix}~~\mathsf{\Rightarrow~2+3-2-3-1+4=3}\end{array}$


Sendo assim, o determinante da matriz dos coeficientes é igual a 3.

Alternativa D