Question

Resolva em C, a equação $x^3$ +$4x^2$ - 4x -16 = 0, sabendo que o produto de duas de suas raizes é 8.

Answer 1

Resposta:

Relações de Girard:

x₁ + x₂ + x₃ = – b/a  

x₁ * x₂ + x₁ * x₃ + x₂ * x₃ = c/a  

x₁* x₂ * x₃ = – d/a

x³+4x²  - 4x -16 = 0

Fazendo x2*x3=8  e -d/a=-(-16)/1=16

x₁ * 8 =16 ==>x₁=2

Diminuindo um grau o polinômio , utilizando o dispositivo de Briott Rufini

   |     1     |    4     |   -4    |   -16

2 |     1     |    6     |    8    |     0

x²+6x+8=0

x₂=[-6 + √(36-32)]/2 =(-6+2)/2=-2

x₃=[-6 -√(36-32)]/2 =(-6-2)/2=--4

Resposta : { -2 , -4 e 2 }

Answer 2

Resposta:

{-4, -2, 2}

Explicação passo-a-passo:

fatora por agrupamento

x³+4x²-4x-16 = 0

(x³+4x²)+(-4x-16) = 0

x²(x+4) - 4(x+4) =0, coloca x+4 em evidência

(x+4)(x²-4) = 0

x+4 = 0. Logo x = -4

x²-4 = 0. Logo x' = -2 e x'' = 2