Question

dado o segundo termo de uma pg.igual a 45 e a razão igual a 3 calcule o quinto termo

Answer 1

Olá Cecília, boa noite!

Então, uma PG ou Progressão Geométrica são uma sequência de números que crescem ou decrescem conforme a sua razão.
O que isso significa? Que dado um primeiro valor, este será multiplicado quantas vezes forem necessárias pela razão.

No nosso caso a razão é três.

Então podemos dizer que por exemplo, dado uma sequência de números cujo o primeiro número seja 1, o próximo número será 1 * 3 = 3, o próximo número desta sequência será 3 * 3 = 9, o proximo 9 * 3 = 27 e assim sucessivamente...

Há duas maneiras de realizar este cálculo, a primeira é intuitiva e a segunda é aplicando uma fórmula.
Vamos análisar cada caso:

No caso intuitivo temos que o segundo termo desta sequência é 45, e a razão é 3.
Portanto, concluimos que o primeiro termo desta PG seja um número que multiplicado por 3 seja igual a 45.
Este número é 15 pois 15 * 3 = 45.

Portanto, para descobrirmos este quinto termo, teremos que multiplicar 45 por 3, o resultado disto multiplicado por 3 e o resultado disso multiplicado mais uma vez por 3.

1º termo = 15
2º termo = 45
3º termo = 45 * 3 = 135
4º termo = 135 * 3 = 405
5º termo = 405 * 3 =  1215

Prontinho!
Porém, este método não é tão viável.
Se ao invés de calcularmos o 5º termo, quisessemos descobrir o milionésimo termo?
Teriamos que realizar este cálculo 1 milhão de vezes.
Por isso utilizar a fórmula é melhor!

A fórmula geral para cálculo de progressão geométrica é:

an = a1 * $q^{n - 1}$

Aonde an = o termo que desejamos descobrir.
a1 = o primeiro termo da nossa sequência
q = a nossa razão
e o n - 1 = ao termo que desejamos descobrir - 1.

Teriamos então:

a5 = 15 * ($3^{5 - 1}$)
a5 = 15 * ($3^{4}$)
a5 = 15 * 81
a5 = 1215

:) Espero que tenha compreendido tudo.
Qualquer dúvida é só comentar aqui em baixo.
Abraços!