Question

Dado o ponto P(5,4) e a circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 2y – 1 = 0, a equação da circunferência concêntrica com a circunferência dada e que passa por P é:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 20 = 0
b) x2 + y2 – 2x – 2y – 21 = 0
c) x2 + y2 – 2x – 2y – 22 = 0
d) x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0
e) x2 + y2 – 2x – 2y – 24 = 0

Answer 1

Resposta:

Resposta = (x-1)^2+(y-1)^2=25  ou

x^2+y^2-2x-2y-23=0  

Explicação passo-a-passo:

Dado o ponto P(5,4) e a circunferência de equação x^2 + y^2 – 2x – 2y – 1 = 0, a equação da circunferência concêntrica com a circunferência dada e que passa por P é:

x^2 + y^2 – 2x – 2y – 1 = 0 => x^2-2x+y^2-2y=+1

x^2-2x =>(x+a)^2=x^2+2ax+a^2=>-2x=+2ax=a=-1=>(x-1)^2=>x^2-2x+1

y^2-2y=>(y+b)^2=y^2+2by+b^2=>2by=-2y=>b=-1=>(y-1)^2=>y^2-2y+1

(x-1)^2+(y-1)^2=+1+1+1 => (x-1)^2+(y-1)^2=+3, Circunferência cujo o C=(+1,+1), de raio 3^½ .  

P=(5,4) será ponto de uma circunferência cuja o centro será necessariamente C=(+1,+1)

(5-1)^2+(4-1)^2=p => p=16+9 => p=25.

Resolução completa com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_85.html