Question

Dado o ponto B com coordenadas (1, 3) e reta s: 2x+4y-1 = 0, determine a distância entre eles de acordo com os conceitos e fundamentos da Geometria Analítica.​

Answer 1

Usando a fórmula da equação geral da reta, bem como a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta, obtém.se:

d = (13 √5) / 5  valor exato

d = 2,9 u.c. ( aproximadamente)

( ver anexo 1 )

A distância de um ponto a uma reta é o segmento de reta que parte do ponto dado e é vertical à reta.

Assim tem-se a menor distância do ponto à reta.

Para resolver existem duas condições:

• usar a equação geral da reta que é da seguinte forma:~

$\large ax+by+c=0\\\\~\\\large a~;~g~;~c~~\in~\mathbb{R}$

• usar a fórmula

$\Large \text{ d=\dfrac{|a\cdot x_{0}+b\cdot y_{0}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} }$

Onde    

$B=(x_{0}~;~y_{0})$   e    $a~;~g~;~c$ são os coeficientes da equação geral da reta

$\Large \text{ d=\dfrac{|2\cdot 1+4\cdot 3-1|}{\sqrt{2^2+4^2}} }$

$\Large \text{ d=\dfrac{|2+12-1|}{\sqrt{20}} }\\~\\\\\text{ d=\dfrac{|13|}{\sqrt{20}} }\\~\\\\\text{ d=\dfrac{13}{2\sqrt{5} } }\\~\\\\\large d=2{,}9~u.c.$

Simplificar o denominador:

$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5} =\sqrt{4} \cdot\sqrt{5} =2\sqrt{5}$

• Observação 1 → pode-se racionalizar o denominador

$\dfrac{13}{2\sqrt{5} } =\dfrac{13\cdot \sqrt{5} }{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} } =\dfrac{13\cdot \sqrt{5} }{(\sqrt{5})^2 } =\dfrac{13\sqrt{5} }{5}$

• Observação 2 → racionalizar um denominador é transformá-lo num número inteiro.

• Quando só tem um radical e com índice 2, basta multiplicar esse radical pelo numerador e denominador.

Ver mais sobre distância de um ponto a uma reta, com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot )$ multiplicação       ( u.c. ) unidades de comprimento, pois não dizem se é em "metros", centímetros .             ( / )  divisão

( ∈ )  pertencer a       ( |R ) conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.