Question

Dado o ponto A(3, -6) e a reta r: 4x + 6y + 2 = 0. Calcule a distância entre A e r .

Answer 1

Resposta:

Solução:

Ponto: $\textstyle \sf A\;( 3 ,- 6)$

Reta: $\textstyle \sf 4x + 6y + 2 = 0$

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf a = 4 \\ \sf b = 6 \\ \sf c = 2 \\ \sf x_0 = 3 \\ \sf y_0 = -\;6 \end{cases}$

Fórmula da distância entre um ponto e uma reta:

$\displaystyle \sf d = \dfrac{\mid a \cdot x_0 + b\cdot y_0 + c \mid}{\sqrt{a^2 + b^2} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{\mid 4 \cdot 3 + 6\cdot(-6) + 2 \mid }{\sqrt{4^2 + (-6)^2} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{\mid 12 -36 + 2 \mid}{\sqrt{16+36} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{\mid -24 + 2 \mid}{\sqrt{52} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{\mid -22 \mid}{\sqrt{52} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{22}{\sqrt{52} } \cdot \dfrac{\sqrt{52} }{\sqrt{52} }$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{22 \:\sqrt{52} }{\sqrt{52^2} }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = \dfrac{22\:\sqrt{52} }{52} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

A distância do ponto A (3, -6) à reta "r": 4x + 6y + 2 = 0 é (11√13)/13 unidades de medida.

Explicação passo a passo:

Seja a reta “r”, de equação ax + by + c = 0 e o ponto P (x₀, y₀) não pertencente à reta "r", a fórmula da distância do ponto P à reta "r" é assim expressa, algebricamente:

$d_{(P,r)}=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Feita essa consideração, vamos determinar a distância do ponto A (3, -6) até a reta "r": 4x + 6y + 2 = 0:

$d_{(A,r)}=\frac{|4\times(3)+6\times(-6)+2|}{\sqrt{4^{2}+6^{2}}}\\d_{(A,r)}=\frac{|12-36+2|}{\sqrt{16+36}}\\d_{(A,r)}=\frac{|12+2-36|}{\sqrt{52}}\\d_{(A,r)}=\frac{|14-36|}{\sqrt{2^{2}\times13} } \\d_{(A,r)}=\frac{|-22|}{2\sqrt{13}}\\d_{(A,r)}=\frac{22}{2\sqrt{13}}\\d_{(A,r)}=\frac{11}{\sqrt{13}}\\d_{(A,r)}=\frac{11}{\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\d_{(A,r)}=\frac{11\sqrt{13}}{(\sqrt{13})^{2}}\\d_{(A,r)}=\frac{11\sqrt{13}}{\sqrt{13^{2}}}\\d_{(A,r)}=\frac{11\sqrt{13}}{13}$

A distância do ponto A (3, -6) à reta "r": 4x + 6y + 2 = 0 é (11√13)/13 unidades de medida.